SIMPLIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Simplificacion de expresiones algebraicas o simplificando una expresion significa, combinar los terminos iguales.

Un termino es un numero o la combinacion de un numero y uno o mas variables, o tambien un variable al cuadrado, al cubo, u otro poder.

Los factores de un numero son los valores que multiplicados juntos, resultan en un numero.

Terminos
5
x
2x
xy
4x2
Factores
5 y 1
1 y x
2 y x
x y y
4 y x2






En el primer termino "5" el factor es que se necesitan los valores del "5" y el "1" multiplicados para obtener el numero "5".

En el segundo termino "x" el factor es que se necesitan los valores del "1" y el "x" multiplicados para obtener el variable "x".

El tercer termino "2x" el factor es que se necesita valor del "2" y el variable "x" multiplicados para obtener el termino "2x".

El cuarto termino "xy" el factor es que se necesita los variables "x" y "y" multiplicados para obtener el termino "xy".

El quinto termino "4x2" el factor es que se necesita el valor del "4" y el variable "x al cuadrado" multiplicados para obtener el termino "4x2".

En una expresion algebraica, un signo positivo o negativo es parte del termino que le sigue.

El termino es propio del signo que viene antes de este.

Un signo de mas o de suma, se entiende que va enfrente de un signo negativo.

Ejemplo:

Esta expresion tiene tres terminos.

3x2 - 7x + 14

Y esta misma expresion, tambien se puede escribir asi:

3x2 + (-7x) + (+14)

Aqui se ve que un signo de mas o de suma va antes de un signo negativo, en caso del -7x , y posteriormente va otro signo de mas antes del +14, volviendo a lo mismo de que no debes de confundir los numeros positivos y negativos con los signos de suma y resta.

Los terminos iguales tienen el mismo variable o variables, simples o con el mismo exponente, ya sea al cuadrado, al cubo, etc.

Observa y estudia estos ejemplos para identificar, terminos iguales.

Ejemplos:

4x
y
9x
 Son terminos iguales, ambos contienen el variable x.
7xy
y
8xy
 Son terminos iguales, ambos tienes los variables, xy.
4
y
6y
 No son terminos iguales, un termino no tiene variable.
3x
y
3y
 No son terminos iguales, tienen diferente variable
5y2
y
6y
 No son terminos iguales, en el variable el exponente es diferente.

 












Cuando se combinan terminos iguales en una expresion, conteniendo el mismo variable, simplificar la expresion es facil de evaluar.

Ejemplo:

Simplifica, 4x +6y -3x -4y

   
4x +6y -3x -4y
Paso 1: Agrupa los terminos con el variable x
4x + (-3x)
  
Agrupa los terminos con el variable y    
6y + (-4y)
Paso 2: Evalua los terminos con el variable x
x
    
Evalua los terminos con el variable y    
2y
Resultado
4x +6y -3x -4y =
x
+
2y

















El orden de operaciones, dice que primero hay que efectuar las operaciones en parentesis, pero algunas veces una expresion algebraica no contiene terminos iguales y no pueden ser combinados.

Para simplificar una expresion que contiene parentesis use la propiedad distibutiva para remover el parentesis.

Para multiplicar un factor por una suma de terminos, multiplica el factor por cada termino en el parentesis, luego combina los productos.

Ejemplo:

5(x + y) = 5x + 5y.

Ejemplo 2:

Simplifica, 2x(3x -6) + 5x

   
2x(3x -6) + 5x
Paso 1: Multiplica el factor por cada termino en el parentesis
6x2 - 12x + 5x
Paso 2: Agrupa los terminos iguales
6x2 - 7x
Resultado
2x(3x -6) + 5x =
6x2 - 7x











Cuadro de Simplificacion de Expresiones, Observa como se van agrupando los terminos iguales.

7x - 9y + 9x = 16x - 9y
5y2 - 4y - 2y2 = -3y - 4y
4m - 9n -3n + 6n = 10m -12n
-5x +16 -8x -14 + 10x = -3x + 2
9x - 6 + 8x2 + 13 = 9x + 8x2 + 7
25 -3n + 16n = 25 + 13n
12(x + 3y) = 12x + 36y
5x(-y + 9) = -5xy + 45
4(2x + y) - 3(x - 5) = 8x + 4y - 3x + 15 = 5x + 4y + 15
15 + 6(x - 4) + 8x = 15 + 6x - 24 + 8x = -9 + 14x